SQL Server Express Editionをインストールする際に2012や2014では.NET Framework 3.5が必要になります。Windows8以降のOSではこの.NET Framework 3.5がくせ者で、有効化するために様々な対応が必要のようです。
少し調べてみたところWindowsのシステム更新が絡んでくるようで、対処方法としてOSのインストールメディアが必要であったりWindows Updateの設定を変更する必要があったり様々です。
会社側から配られたPCの場合、システム更新は独自のルールが仕掛けられていたりするので.NET Framework 3.5のインストールで失敗する場合はシステム管理担当の方へご相談いただくのが良いようです。